Tipos de cuerpos -CUERPOS REDONDOS-

Tipos de cuerpos.

 Los cuerpos geométricos pueden ser de dos clases: los formados por caras planas (poliedros) o los que tienen algunas o todas sus caras curvas (cuerpos redondos o de revolución)

CUERPOS REDONDOS

Pueden definirse como lugares geométricos o como sólidos de revolución. Así, se llama superficie cilíndrica (o de rotación) el lugar de las rectas equidistantes de una recta fija; superficie cónica circular el lugar de las semirrectas que forman ángulo constante con una semirrecta fija de igual origen; superficie esférica (o esfera) el lugar de los puntos del espacio que equidistan de un punto fijo.

Asimismo, la superficie cilíndrica es la superficie engendrada por la rotación de una recta alrededor de una recta paralela; la superficie cónica es la superficie engendrada por la rotación de una semirrecta alrededor de una recta coplanar.

CILINDRO

   El cilindro de revolución o cilindro circular recto es la porción de espacio limitado por una superficie cilíndrica de revolución y dos planos perpendiculares al eje. Las secciones producidas por dichos planos son dos círculos llamados bases del cilindro y la distancia entre las bases se llama altura.

 

   También puede decirse que el cilindro es engendrado por la revolución completa de un rectángulo alrededor de uno de sus lados.

   Así, el rectángulo ABCD gira alrededor del lado BC engendra un cilindro circular recto. El lado AD, que engendra la superficie cilíndrica, es la GENERATRIZ. Los lados AB y BC describen dos círculos que son bases del cilindro.

    Podemos notar que la generatriz  

   El área lateral del cilindro es el área de la superficie cilíndrica que lo limita, y para calcularla podemos imaginar dos cosas: que lo abrimos a lo largo de una generatriz y lo extendemos en un plano, o bien que se inscribe un prisma regular y calculamos su límite del área lateral al aumentar infinitamente el número de caras laterales.

En el primer supuesto podemos desarrollar un rectángulo de base AB = 2*Pi*r y altura BC = g. El área de este rectángulo ABCD, es el área lateral del cilindro y vale: "El área lateral de un cilindro circular es igual a la circunferencia de la base por la generatriz del cilindro".

  

   En el segundo supuesto llegamos a la misma fórmula, pues el área lateral del prisma recto es igual al perímetro de la base por la arista lateral, el límite del perímetro de la base es la longitud de la circunferencia de la base del cilindro

 

   Por otra parte, el área total es igual al área lateral más las áreas de las dos bases, y el área de cada base es: B=Pi x r elevado a la 2.

 Entonces el área total es igual a 2 Pi r (g+r).

 

Conos.  

La porción de espacio limitada por una superficie cónica de revolución y un plano perpendicular al eje se llama cono circular recto o cono de revolución.

La sección se llama base del cono, la distancia VO es la altura y el radio de la base es el radio de cono.

 El cono circular recto puede considerarse engendrado por la revolución de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

 De tal modo, el triángulo VAO, al girar al rededor del cateto del lado VO, engendra un cono circular recto; la hipotenusa del lado VA es la generatriz y engendra la superficie lateral del cono.

 Como el área de un sector circular es igual a un semiproducto de la longitud de su arco por la medida del radio, tenemos: "El área lateral del cono circular es igual a la semicircunferencia de la base, multiplicado por la medida de la generatriz".

                  Área lateral= Pi x r x g. 

   







Si al area lateral le sumamos el area de la base, tendremos el AREA TOTAL del cono.

                        area total= Pi*r*g





Tronco del cono.
    La porción de un cono circular recto comprendida entre la base y un plano paralelo a ella es conocida como tronco de cono. Los dos círculos que lo limitan son las bases y la distancia entre ellas es la altura y la porción de generatriz del cono es la generatriz del tronco

 

- El área lateral del tronco del cono es: 

area lateral= Pi*g*(r+r')

-El area total del tronco del cono es:

area total = Pi*g* (r+r')+Pi*(r^2+r'^2)